Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=根号下3 求cos(α+β)

Answer 1

两式相除，得：
[sina＋sinb]/[cosa＋cosb]=1/√3
[2sin(a＋b)/2cos(a－b)/2]/[2cos(a＋b)/2cos(a－b)/2]=1/√3
tan(a＋b)/2=1/√3
cos(a＋b)
=[cos²(a＋b)/2－sin²(a＋b)/2]/[sin²(a＋b)/2＋cos²(a＋b)/2]
=[1－tan²(a＋b)/2]/[1＋tan²(a＋b)/2]
=1/2

【你的错误】
你肯定是将这两个式子各自平方后再相加，但要注意，此时得到的是：
[sin²a＋2sinasinb＋cos²a]＋[cos²a＋2cosacosb＋cos²b]=4
2[cosacosb＋sinasinb]=2
cos(a－b)=1