已知如图p是正方形abcd对角线bd上的一点，pe垂直DC，pf垂直BC，e、f分别为垂足。求证：
已知如图p是正方形abcd对角线bd上的一点，pe垂直DC，pf垂直BC，e、f分别为垂足。求证：ap等于ef。...
已知如图p是正方形abcd对角线bd上的一点，pe垂直DC，pf垂直BC，e、f分别为垂足。求证：ap等于ef。
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延长EP，与AB相交于G
∵PE⊥DC
∴PG⊥AB
又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角
∴四边形GBFP为正方形
PF=PG
∠EPF=∠AGP
又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE
∴△AGP≌△EPF(边角边)
∴AP=EF
∵PE⊥DC
∴PG⊥AB
又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角
∴四边形GBFP为正方形
PF=PG
∠EPF=∠AGP
又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE
∴△AGP≌△EPF(边角边)
∴AP=EF
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