Question

大学物理与微积分求过程啊

Answer 1

两个小问本质是一样的。一个是小球不动了，一个是小球粘在一起。碰撞满足动量守恒。上升的高度满足能量守恒。
本质是怎么计算杆的运量和动能。
设杆的角速度为w，假设线密度为p（用//表示积分符号，打不出积分那个符号），则//pdx,x->(0,d)=pd=5m
杆的总运量为：//pdx*wx,x->(0,d)=pw//xdx,x->(0,d)=pwd^2/2=5mwd/2
杆的总动能为：//pdx*1/2*(wx)^2=pw^2*1/2*//x^2dx,x->(0,d)=1/2*pw^2*1/3*d^3=1/6*w^2*p*d^3=5/6*m*w^2*d^2
好了，
对于第一问，
由动量守恒，mv0=0+5mwd/2计算出w=2v0/(5d),则杆的总动能为：5/6*m*w^2*d^2=5/6*(2v0/(5d))^2*d^2=2/15*m*v0^2
又1/2*m*v0^2=m*g*4d，故杆的总动能为：16/15*m*g*d
设杆能转过的最大角度为theta，则5m*g*(d/2-d/2*cos(theta))=16/15*m*g*d,可得cos(theta)=43/75
第二问同样的做法。

Answer 2

设杆件的重量为M 杆件的重心在杆件的一半位置，由于能量守恒，MgH=mgh
h=4d
H=L/2-LCOSθ/2
因此： M=8dm/(1-cosθ)

追问

哥，这是求θ角呢

追答

纳尼？ 我这里只有一个COSθ ，把他翻出来就可以了
θ=
如果小球连到杆件上，那么要把杆件中的M 加入小球m 然后找重心的位置，重心发生提高，（M+m)gH'=mgh
求H'=a-acosθ (a 是M,m 的重心距离O点的距离）（a-L/2)M=(L-a)m ,求出a=(2m+M)/(M+m)
整理求的COSθ=(2m+4md+M)/(2m+M)
θ=arccos(......)

Answer 3

看不懂 但是感觉是动量守恒什么的。。。