Question

从5双不同的鞋子中任取4只，恰有两只配成一双的概率

Answer 1

从5双不同的鞋子中任取4只，恰有两只配成一双的概率13/21。两种方法：

1、5双鞋子一共10只，那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种。

我们现在来看取出4只都配不成一双的取法：

首先任取第一只，一共有10种取法；那么第二只不能取与第一只配对的，所以有8种取法；同理第三只有6种取法；第四只有4种取法。所以一共有10*8*6*4=1920种取法。

所以从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-（10*8*6*4）/（10*9*8*7）=1-1920/5040=13/21。

2、从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种。如果每一只鞋都配不成对，那么就相当于在五双鞋中任取4双，然后再从每一双鞋中任取一只的取法，一共有C（5,4）*C（2，1）*C（2,1）*C（2，1）*C（2,1）=80种。

所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-80/210=13/21。

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。

Answer 2

两种方法：
（1）5双鞋子一共10只，那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种。
我们现在来看取出4只都配不成一双的取法：
首先任取第一只，一共有10种取法；
那么第二只不能取与第一只配对的，所以有8种取法；
同理第三只有6种取法；
第四只有4种取法。
所以一共有10*8*6*4=1920种取法
所以从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-（10*8*6*4）/（10*9*8*7）=1-1920/5040=13/21
（2）从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种；
如果每一只鞋都配不成对，那么就相当于在五双鞋中任取4双，然后再从每一双鞋中任取一只的取法，一共有C（5,4）*C（2，1）*C（2,1）*C（2，1）*C（2,1）=80种
所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-80/210=13/21
希望解答能够帮助你

Answer 3

恰有一双：
这个是古典概型的问题。
总样本数C10（4）=210
任取4只，恰有一对C5(1)C4(2)C2(1)C2(1), 相当于从5双任取一双，再任取2双并各取一只，等于120
P=120/210
任取4只共3种情况，各不相同一对都没有是80种，恰有一对是120种，刚刚好有2对是10种，这样总共就是210种

Answer 4

这个问题得深入研究几下

Answer 5

这道题很经典，你的学历是什么，我好有不同的讲法

追问

概率论

追答

大学？

书上写得很明白啊

要这样的话还真出乎我的意料

我也不想把例题搬过来套一遍