Question

当k为何值时,齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0,x1+3x2+kx3=0,x1-x2+kx3=0只有零解

Answer 1

齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩。

追问

怎么解阿

追答

把矩阵写出来，变换后得[k-1,0,0;0,1,0;0,0,k+1]行列式值为k^2-1，使其不等于零，得k不等于正负1

追问

步骤是什么阿'我还不太会

追答

[k,1,1;1,3,k;1,-1,k] 三行减二行，得[k,1,1;0,4,0;1,-1,k] ，二行除4，去减一三行得[k,0,1;0,1,0;1,0,k] ，三加一[k+1,0,k+1;0,1,0;1,0,k] ，可得k+1不等于0，k不等于-1，一行除以k+1减到三行[k+1,0,k+1;0,1,0;0,0,k-1]，得k-1不等于0,k不等于1

追问

谢谢'非常谢谢

追答

学到齐次方程组怎么这还不会，好好复习吧，
给采纳呗

Answer 2

3个方程3个未知量的齐次线性方程组
有非零解的充分必要条件是
系数行列式等于0
系数行列式
=
1
-1
k
1
-k
1
k
-1
1
=
(k
+
2)(k
-
1)^2
所以
k=1
或
k=-2.