Question

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A 1 CB 1 ＝∠ACB＝90°，∠A 1 ＝∠A＝30°。小题1:(1)将图1中△A

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A 1 CB 1 ＝∠ACB＝90°，∠A 1 ＝∠A＝30°。小题1:(1)将图1中△A 1 B 1 C绕点C顺时针旋转45°得图2，点 与AB的交点，点Q是 与BC的交点，求证： = ；小题2:(2)在图2中,若AP 1 = ,则CQ等于多少?小题3:(3)将图2中△ 绕点C顺时针旋转到△ （如图3），点 与AP 1 的交点．当旋转角为多少度时,有△A P 1 C∽△CP 1 P 2 ? 这时线段 之间存在一个怎样的数量关系?.

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Answer 1

小题1:⑴证明：∵∠B 1 CB＝45°，∠B 1 CA 1 ＝90°，∴∠B 1 CQ＝∠BCP 1 ＝45°； 又B 1 C＝BC，∠B 1 ＝∠B，∴△B 1 CQ≌△BCP 1 （ASA）∴CQ＝CP 1 小题2:⑵解：作P 1 D⊥AC于D，∵∠A＝30°∴P 1 D＝ AP 1 ； ∵∠P 1 CD＝45°，∴ ＝sin45°＝ ，∴CP 1 ＝ P 1 D＝ AP 1 ； 又AP 1 ＝ ，CQ＝CP 1 ，∴CQ＝ 小题3:⑶解：当∠P 1 CP 2 ＝∠P 1 AC＝30°时，由于∠CP 1 P 2 ＝∠AP 1 C， 则△AP 1 C∽△CP 1 P 2 ，    这时 ， ∴P 1 P 2 ＝ CP 1 ．

略