Question

如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的2倍．管中装入水银，两管中水银面

如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p 0 =75cmHg．（1）若用一活塞将细管A的管口封闭，并缓慢向下推活塞，保持封闭气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，活塞下移的距离为多少？（2）若将两管口均封闭，使细管A内封闭气体的温度从t=27℃开始缓慢升高，粗管B内气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，A管内封闭气体的温度为多少℃？

Answer 1

（1）封闭气体初始压强为：p 1 =p 0 =75cmHg，l 1 =12cm 封闭气体末状态压强为：p 2 =p 0 +p h =81cmHg 由p 1 V 1 =p 2 V 2 得p 1 l 1 =p 2 l 2 ，可得l 2 = p 1 l 1 p 2 = 75×12 81 cm=11.11 cm 两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm 所以活塞下移距离为：（12+4-11.11）cm=4.89cm （2）初末状态B气体已知量：p B1 =p 0 =75cmHg，l B1 =12cm，l B2 =（12-2）cm=10cm 由p B1 V B1 =p B2 V B2 得p B1 l 1 =p B2 l B2 ，可得p B2 = pB1l1 lB2 = 75×12 10 cmHg=90 cmHg 初末状态A气体已知量p A1 =p 0 =75cmHg，l A1 =12cm，T A1 =（273+27）K=300K 由题意得到p A3 =p B2 +p h ′=96cmHg，l A3 =（12+4）cm=16 cm 由  p A1 V A1 T A1 = p A3 V A3 T A3 得T A3 = p A3 l A3 p A1 l A1 T A1 = 96×16 75×12 ×300 K=512K 封闭气体的温度为239℃． 答：（1）活塞下移的距离为4.89cm； （2）A管内封闭气体的温度为239℃．