Question

总体X服从参数为λ的泊松分布，λ（λ＞0）未知，求参数λ的最大似然估计量

总体X服从参数为λ的泊松分布，λ（λ＞0）未知，求参数λ的最大似然估计量．

Answer 1

解题过程如下图：

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。

扩展资料

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

Answer 2

∵X服从参数为λ的泊松分布
∴P(X＝m)＝

λm

m!

e?λ，（m=0，1，2，…）
设x₁，x₂，…x_n是来自总体的一组样本观测值
则最大似然函数为
L（x₁，x₂，…，x_n；λ）=

n π

i＝1

λxi

xi!

e?λ=e?nλ

n π

i＝1

λxi

xi!

∴lnL＝?nλ+

n

i＝1

(xilnλ?lnxi)
∴

dlnL

dλ

＝?n+

n

i＝1

xi

λ

令

dlnL

dλ

＝0
解得λ＝

1

n

n

i＝1

xi＝

.

x

即λ的最大似然估计量

∧

λ

＝

.

x

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4