Question

2012安徽数学)20．如图，点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C： x^2/a+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点

经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线x= a^2/c于点Q．
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

方法一解析中P为什么为(-c,b^2/a)？
方法二中两三角形为什么相似？





Answer 1

你要知道点P怎么来的（经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P）。点P的横坐标为-c；点P在椭圆上，代入后得纵坐标b^2/a（上方）。
△PF1F2、△F2MQ都是直角三角形且∠PF2F1与∠QF2M互余。所以△PF1F2、△F2MQ相似。

Answer 2

1.把X=-c带入椭圆方程，c^2/a^2+y^2/b^2=1,y^2=b^2-<c^2b^2/a^2>,y^2=<a^2b^2-c^2b^2>/a^2,
因为c^2=a^2-b^2，所以y1=b^2/a，y2=-b^2/a。
ps：【通径圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦l=2b^2/a】
2.作图可知，QM平行于PF1【过点F2作直线PF2垂线交直线x= a^2/c于点Q．Q的横坐标等于M的横坐标，QM平行于Y轴平行于PF】，两三角形相似