Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE= 6

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE= 6 3 ，AB=2，则BC=______．

Answer 1

连DC，OB，过A点作AF⊥BC，如图， ∵∠B=60°， ∴∠ADC=60°， 又∵DE为⊙O的切线， ∴∠ADE=90°， 而AD为直径， ∴∠DCE=90°，则∠DAE=30°， ∵CE= 6 3 ， ∴DC= 3 EC= 3 × 6 3 = 2 ， ∴在Rt△ADC中，AD=2 2 ，AC= 3 × 2 = 6 ， 在△OAB中，OB=OA= 2 ，AB=2，所以△OAB为等要直角三角形， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°， 在Rt△ACF中，AC= 2 CF，所以CF= 2 2 × 6 = 3 ， 在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF= 1 2 ×2=1， 所以BC=BF+FC= 3 +1． 故答案为 3 +1．