Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），顶点在直线y=-x+1上且在第四象限，顶点与原点的距离为5．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），顶点在直线y=-x+1上且在第四象限，顶点与原点的距离为5．（1）求函数解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求点A、B、C的坐标．

Answer 1

（1）设顶点坐标为（m，-m+1），
∵顶点与原点的距离为5，
∴m²+（-m+1）²=5，解得m₁=2，m₂=-1，
∵顶点在第四象限，
∴m=2，即顶点坐标为（2，-1），
设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-1，
把（0，3）代入得4a-1=3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-2）²-1=y=x²-4x+3；
（2）把y=0代入y=x²-4x+3得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴该二次函数的图象与x轴交于A、B两点坐标分别为（1，0），（3，0），∵
顶点C的坐标为（2，-1）．