Question

圆x²+y²=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x²+y²=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.

Answer 1

就是将问题转化为，与y=x+b平行的两条直线，他们与圆一共有3个交点。所以这两条直线为y=x+b+sqr(2)和y=x+b-sqr(2)，sqr(2)意思是根号2。所以只有两种情况，一种是y=x+b+sqr(2)与圆在上方相切，另一种是y=x+b-sqr(2)与圆在下方相切，可以看出这时候y=x+b+sqr(2)与与y轴交点为2sqr(2)，则b=2sqr(2)-sqr(2)=sqr(2).同理另外一种情况b=sqr(2)-2sqr(2)=-sqr(2)。这道题做图就可以做出来，不需要解方程。