Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为3，求a，c．

Answer 1

（1）△ABC中，bsinA=

3

acosB，
由正弦定理得sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinB=

3

cosB，
∴tanB=

3

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac=

3

，
∴ac=4，
而b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-3ac，
∴（a+c）²=16，
∵a+c＞0，
∴a+c=4，
解得a=c=2，
∴a=c=2．