如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐
如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的...
如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为______，直线l的解析式为______．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
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（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4），
且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），
设直线l的解析式为y=kx，
将C点坐标代入y=kx，
解得k=
，
∴直线l的解析式为y=
x；
故答案为：（3，4），y=
x；
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当0＜t≤
时，如图1，M点的坐标是（t，
t）．
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEQ∽△ODC，
∴
＝
＝
，
∴
＝
＝
，
∴AE=
，EQ=
t，
∴Q点的坐标是（8+
t，
t），
∴PE=8+
t?t＝8+
t，
∴S=
?MP?PE＝
?
t?(8+
t)＝
t2+
t，
②当
＜t≤3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，
∵BQ=2t-5，
∴OF=11-（2t-5）=16-2t，
∴Q点的坐标是（16-2t，4），
∴PF=16-2t-t=16-3t，
∴S=
?MP?PF＝
?
t?(16?3t)＝?2t2+
t，
③当点Q与点M相遇时，16-2t=t，解得t=
．
当3＜t＜
时，如图3，MQ=16-2t-t=16-3t，MP=4．
S=
?MP?MQ＝
且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），
设直线l的解析式为y=kx，
将C点坐标代入y=kx，
解得k=
| 4 |
| 3 |
∴直线l的解析式为y=
| 4 |
| 3 |
故答案为：（3，4），y=
| 4 |
| 3 |
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当0＜t≤
| 5 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEQ∽△ODC，
∴
| AQ |
| OC |
| AE |
| OD |
| QE |
| CD |
∴
| 2t |
| 5 |
| AE |
| 3 |
| QE |
| 4 |
∴AE=
| 6t |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴Q点的坐标是（8+
| 6 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴PE=8+
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
| 3 |
②当
| 5 |
| 2 |
∵BQ=2t-5，
∴OF=11-（2t-5）=16-2t，
∴Q点的坐标是（16-2t，4），
∴PF=16-2t-t=16-3t，
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 32 |
| 3 |
③当点Q与点M相遇时，16-2t=t，解得t=
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| 3 |
当3＜t＜
| 16 |
| 3 |
S=
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| 2 |
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