Question

已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程

已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标．

Answer 1

（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，则：

a＝2 2 a2 c ＝4

，从而：

a＝2 2 c＝2

，故b=2，所以椭圆的标准方程为

x2

8

+

y2

4

＝1．
（2）设M（-4，m），则圆K方程为(x+2)2+(y?

m

2

)2＝

m2

4

+4与圆O：x²+y²=8联立消去x²，y²得PQ的方程为4x-my+8=0，过定点E（-2，0）