Question

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v 0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v 0 大小范围．（2）如果带电粒子不受上述v 0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

（1）若粒子速度为v 0 ，则qv 0 B= m v 20 R ，所以有R= m v 0 qB 设圆心在O 1 处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v 01 ，则R 1 +R 1 sinθ= L 2 将R 1 = m v 01 qB 代入上式可得，v 01 = qBL 3m 同理，设圆心在O 2 处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v 02 ，则R 2 -R 2 sinθ= L 2 将R 2 = m v 02 qB 代入上式可得，v 02 = qBL m 所以粒子能从ab边上射出磁场的v 0 应满足 qBL 3m ＜ v 0 ≤ qBL m ． （2）由t= α 2π T 及T= 2πm qB 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R 1 时， 运动时间最长，弧所对圆心角为α=（2π-2θ）= 5π 3 ，所以最长时间为t= α 2π T= 5π 3 2π ? 2πm qB = 5πm 3qB ． 答：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v 0 大小范围为 qBL 3m ＜ v 0 ≤ qBL m ． （2）如果带电粒子不受上述v 0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间为 5πm 3qB ．