（2011?保定一模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动
（2011?保定一模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速...
（2011?保定一模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速度向D点移动；点Q从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动；设Q、P同时出发，移动时间为t（s），当一个点停止移动，另一个也随之停止移动．（1）求CD的长；（2）t为何值时，四边形AQPD是等腰梯形？（3）连接PQ，设PQ与AC的交点为O，求△AOQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系；（4）过Q点作QE⊥AD于E，问是否存在某一时刻t，使得四边形AQPD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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（1）在直角△ABC中，∠CAB=30°，
∴AC=12cm，
作PN⊥AB，△DAC是等腰三角形，且∠DCA=30°．
作DF⊥AC于F，则CF=
AC=6cm．
∴CD=
=4
cm．
（2）设四边形AQPD为等腰梯形，作PN⊥AB于N．作DM⊥AB于M．
则AM=QN=
AD=2
cm．
又∵PD=MN=4
-0.5t，AQ=t，
∴2
+2
+（4
-0.5t）=t，
解得：t=
；
（3）∵△AOQ∽△COP，
∴
∴AC=12cm，
作PN⊥AB，△DAC是等腰三角形，且∠DCA=30°．
作DF⊥AC于F，则CF=
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| CF |
| cos30° |
| 3 |
（2）设四边形AQPD为等腰梯形，作PN⊥AB于N．作DM⊥AB于M．
则AM=QN=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又∵PD=MN=4
| 3 |
∴2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解得：t=
| 16 |
| 3 |
| 3 |
（3）∵△AOQ∽△COP，
∴
| AO |
