Question

如图所示，固定在同一水平面内的两根光滑长直金属导轨的间距L=1m，其右端接有阻值为R=0.4Ω的定值电阻，

如图所示，固定在同一水平面内的两根光滑长直金属导轨的间距L=1m，其右端接有阻值为R=0.4Ω的定值电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，一质量为m=0.2kg的匀质导体杆ab垂直于导轨放置，与两导轨接触良好．现杆在水平向左的垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离d=2米时，速度恰好达到最大．已知杆接入电路的电阻r=0.1Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2．求：（1）杆的最大速度值；及杆达到最大速度时a、b两端的电压．（2）杆从静止开始到恰好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）设杆速度的最大值为v，电路中的最大感应电动势：
  E=BLv   ①
对应的电流：I＝

E

R+r

  ②
杆速度最大时，杆处于平衡状态：F=BIL  ③
联解①②③有：v=

F(R+r)

B2L2

=

2×(0.4+0.1)

0．52×12

m/s=4m/s  ④
此时：U_ab=IR=

BLv

R+r

R=

0.5×1×4

0.4+0.1

×0.4V=1.6V   ⑤
（2）由I=

BLv

R+r

=

0.5×1×4

0.4+0.1

A=4A
由③得：F=0.5×4×1N=2N
由能量守恒定律得，电路中总热量：Q_总=Fd-

1

2

mv2=2×2-

1

2

×0.2×4²=2.4（J） ⑥
电阻R上的热量为：Q=

R

R+r

Q_总 ⑦
由④⑥⑦有：Q＝

R

R+r

Q总＝

4

5

×2.4J＝1.92J 
答：（1）杆的最大速度值为4m/s；杆达到最大速度时a、b两端的电压为1.6V．
（2）杆从静止开始到恰好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量为1.92J．