Question

各位老师同学朋友，向大家请教一个有关概率得数学题，请多多支持

如题，我感觉对概率还是理解的很混乱，不够透彻。下面一道题是我一直纠结的，麻烦大家帮忙指点迷津呀！
一次射击比赛中，某选手射中十环的概率为0.4，每名选手连开10枪，求：
这位选手刚好在第十枪命中十环的概率。
如果该选手第一枪刚好命中十环，后面9枪命中一环和刚好第十枪命中十环的概率各是多少？

我对第一小题有两种理解：前面9枪都不中的话，那是0.6^9，那用1-0.6^9就是第十枪打中十环的概率了； 前面是0.6^9，最后一枪命中的概率是0.4，这样相乘0.6^9*0.4好像也是刚好第十枪命中十环的概率，我到底该怎么理解呢？第2小题我也有着相同的困惑，另外后面9枪都有可能命中10环，求中一枪的话是不是得乘以9呢，如果刚好第十枪命中，还能用1-0.6＾8去算吗，第一枪命中要不要考虑进去呢？
我纠结死了，请大家不要冷漠旁观，帮帮我啊！！！

Answer 1

1. 正确答案应该是0.6^9*0.4。因为前面9枪都不中的话，那是0.6^9，但是1-0.6^9并不是第十枪打中十环的概率，而是前9枪至少命中一枪的概率，与第10枪无关。
   

2. 因为每一枪之间是相互独立，互不影响的，在第一枪命中十环的情况下，后面9枪命中一环，概率为0.4*C(1,9)0.6^8*0.4，即0.4*0.6^8*0.4*9   ; 刚好第十枪命中十环的概率0.4*0.6^8*0.4 
   

追问

谢谢，我终于钻出来了，打中与没打中为互斥事件，0.6^9是全不中的概率，1-0.6^9则是打中的概率。谢谢你的帮助！

追答

不客气，概率题就是需要想的

Answer 2

第一种应该是第二个解法，0.6^9*0.4，因为第十枪命中十环的概率也为0.4；而你第一种的答案其实是前面连续九枪不全不中十环的概率。
命中一环的概率没有给出，不好计算，第十枪刚好命中十环概率为0.4*0.6^8*0.4考虑第一枪命中

追问

谢谢！

Answer 3

对第一小题的两种理解，第一种是错误的。
前面9枪都不中10环，概率的确是0.6^9，如果用1-0.6^9，那就是前9枪至少中一个10环的概率，而不是你所说的第十枪打中十环的概率。
第二种理解才是对的。

至于第二小题，我觉得题目是有点问题的，射中十环的概率是0.4，那么意味着10环以下的概率是0.6，那么中一环的概率就是小于0.6的，题目没给就不能求出了。

追问

谢谢！