定义在R上的函数的图象关于点(- 3 4 ,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+

定义在R上的函数的图象关于点(-34,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2010... 定义在R上的函数的图象关于点(- 3 4 ,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+ 3 2 )且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2010)=(  ). A.0 B.-2 C.-1 D.-4 展开
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倾祀话闲218
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知道答主
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由f(x)=-f(x+
3
2
)得f(x)=f(x+3)即周期为3,
由图象关于点(-
3
4
,0)者告成中心对称得f(x)+f(-x-
3
2
)=0,
从而-f(x+
3
2
)=-f(-x-
3
2
),所以f(x)=f(-x).
f(1)=f(4)=…=f(2008)=1,由f(-1)=1,
可得出野纯f(2)=f(5)=…=f(2009)=1,由f(0)=-2,
可得出f(3)=f(6)颂嫌咐=…=f(2010)=-2,
故选A
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