Question

如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）（1）汽车若能安全驶过此桥，它

如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

第一小问是错的，绝对无解。我问过我的物理老师，确认这一点。编题的人自作聪明，没动脑子。

我们来分析一下。

“安全驶过此桥”就是在全程不与桥面脱离。题中只告诉你了桥的半径，没告诉你桥的圆心角度数，因此取极端情况：桥为半圆。显然，车在半圆最低点处不受支持力（桥面切线竖直），一定会掉下来。无论以多大的速度都会掉下来。

因为向心力大小恒定不变，所以车的重力的竖直分量与支持力之差为向心力也恒定不变。因而随着车子下行，重力分量减小，支持力也减小，总会为零。

如果题目告诉你最低点与水平线的夹角，就会有一个结果，并且前提是摩擦力无穷大。考虑摩擦力又穷后，又会有一个结果。

不用采纳，只希望每一个看到此题的人都认真思考，不要人云亦云。

Answer 2

（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有： mg=m v 2 R 解得：v= gR = 10×50 =10 5 m/s 所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为v ′≤10 5 m/s （2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力 mg- 1 2 mg=m v″ 2 R 解得：v″= 1 2 gR = 1 2 ×10×50 =5 10 m/s 答：（1）汽车能安全驶过此桥的速度范围为v ′≤10 5 m/s ； （2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为5 10 m/s．