Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．（1）试说明：∠DAF=∠BAF．（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB=

1

2

∠ADC=30°．…（1分）
∵DC∥AB
∴∠BDC=∠ABD=30°．…（2分）
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD…（3分）
∵AF⊥BD．
∴F为BD中点．∠DAF=∠BAF…（5分）
（2）△BEF为等边三角形．…（6分）
理由如下：
由（1）知F为BD中点
∵BE⊥DC，
∴EF为Rt△BDE斜边BD上的中线…（7分）1
∴DF=BF=EF…（8分）
∵∠BDE=30°．
∴∠DBE=60°…（9分）
∴△BEF为等边三角形…（10分）．