如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B （3，0）两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求点...
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B （3，0）两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求点C坐标以及该抛物线的关系式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上有点D，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）把A（-1，0）、B （3，0）代入y=ax2+bx+3得：
，
解得：
，
∴二次函数式为y=-x2+2x+3，
设x=0，则y=3，所以C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）可知设D的坐标为（x，-x2+2x+3），
∵AB=4，OC=3，
∴S△ABC=
×4×3=6，
∵S△ABD=S△ABC，
∴
?AB?|-x2+2x+3|=6，
∵D在x轴下方的抛物线上，
∴D的坐标是（1±
，-3）；
（3）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则顶点P（1，4），共分两种情况，如图1：
①由B、C两点坐标可知，直线BC解析式为y=-x+3，
设过点P与直线BC平行的直线为：y=-x+b，
将点P（1，4）代入，得y=-x+5．
则直线PQ代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，
即可得：-x2+2x+3=-x+5，
解：x=1或x=2，
代入直线则得点（1，4）或（2，3）．
已知点P（1，4），
所以点Q（2，3）．
②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM=2，
设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y=-x+c，
将P′代入，得y=-x+1．
联立
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解得：
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∴二次函数式为y=-x2+2x+3，
设x=0，则y=3，所以C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）可知设D的坐标为（x，-x2+2x+3），
∵AB=4，OC=3，
∴S△ABC=
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∵S△ABD=S△ABC，
∴
| 1 |
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∵D在x轴下方的抛物线上，
∴D的坐标是（1±
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（3）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则顶点P（1，4），共分两种情况，如图1：
①由B、C两点坐标可知，直线BC解析式为y=-x+3，
设过点P与直线BC平行的直线为：y=-x+b，
将点P（1，4）代入，得y=-x+5．
则直线PQ代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，
即可得：-x2+2x+3=-x+5，
解：x=1或x=2，
代入直线则得点（1，4）或（2，3）．
已知点P（1，4），
所以点Q（2，3）．
②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM=2，
设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y=-x+c，
将P′代入，得y=-x+1．
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