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若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状。详细的不能再详细。
3个回答
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方程两边同时乘以二得:
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
(a∧2+b∧2-2ab)+(a∧2+c∧2-2ac)+(b∧2+c∧2-2ac)=0
(a-b)∧2+(b-c)∧2+(a-c)∧2=0
既a=b=c 所以三角形ABC是等边三角形
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
(a∧2+b∧2-2ab)+(a∧2+c∧2-2ac)+(b∧2+c∧2-2ac)=0
(a-b)∧2+(b-c)∧2+(a-c)∧2=0
既a=b=c 所以三角形ABC是等边三角形
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解:
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
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配方后得出是等边三角形
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