三角形ABC的外心为O，AB=AC，D为AB的中点，E是三角形ADC的中心。求证：OE垂直于CD。
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解：设AM为高亦为中线，取AC中点F，
∵E是△ACD的重心，
∴E必在DF上，且DE：EF=2：1．
设CD交AM于G，G必为△ABC重心．连GE，MF，MF交DC于K．
∴DG= 1/3CD，GK=DK-DG= 1/2DC-1/3 DC，
∴DG：GK= 1/3DC：（ 1/2-1/3）DC=2：1，
∴DG：GK=DE：EF，
∴GE∥MF，
∵OD丄AB，MF∥AB，
∴OD丄MF，
∴OD丄GE，
又OG丄DE，
∴G又是△ODE之垂心，
∴OE丄CD．
∵E是△ACD的重心，
∴E必在DF上，且DE：EF=2：1．
设CD交AM于G，G必为△ABC重心．连GE，MF，MF交DC于K．
∴DG= 1/3CD，GK=DK-DG= 1/2DC-1/3 DC，
∴DG：GK= 1/3DC：（ 1/2-1/3）DC=2：1，
∴DG：GK=DE：EF，
∴GE∥MF，
∵OD丄AB，MF∥AB，
∴OD丄MF，
∴OD丄GE，
又OG丄DE，
∴G又是△ODE之垂心，
∴OE丄CD．
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