Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（　　）A．一个极小值点和两个

设函数f（x）在（-∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（　　）A．一个极小值点和两个极大值点B．两个极小值点和一个极大值点C．两个极小值点和两个极大值点D．三个极小值点和一个极大值点

Answer 1

根据导函数的图形可知，
一阶导数为零的点有3个，而 x=0 则是导数不存在的点．
三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点．
最左边的极值点：极值点左侧导数大于0，因此函数单调递增，极点右侧导数小于0，因此函数单调递减．
于是，在该点取极大值．
中间的极值点：极值点左侧导数小于于0，因此函数单调递减，极点右侧导数大于0，因此函数单调递增．
于是，在该点取极小值．
最右边的极值点：极值点左侧导数大于0，因此函数单调递增，极点右侧导数小于0，因此函数单调递减．
于是，在该点取极大值．
在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，
故：函数在x=0的左侧，函数单调递增，右侧，函数单调递减．
可见x=0为极大值点．
f（x）共有两个极小值点和两个极大值点，
故选：C．