Question

（2011?大连二模）选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C

（2011?大连二模）选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．

Answer 1

证明：因为PA与圆相切于A，所以DA²=DB?DC，（3分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP²=DB?DC，即

PD

DC

＝

DB

PD

．（6分）
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）