Question

若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ） A．[ ,3] B．[ , ] C．[ ,3] D．[-1,

若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ） A．[ ,3] B．[ , ] C．[ ,3] D．[-1, ]

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Answer 1

A

本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为 （1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围． 曲线方程可化简为 （1≤y≤3）， 即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图 依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x-b距离等于2，即 =2解得b=1+2 或b=1-2 ， 因为是下半圆故可知b=1+2 （舍），故b=1-2 当直线过（0，3）时，解得b=3， 故1-2 ≤b≤3， 故选A 考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型