Question

已知点P是抛物线y2=-8x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__

已知点P是抛物线y2=-8x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．

Answer 1

设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F（-2，0），
由抛物线的定义知：P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝

(?2)2+22

＝2

2

．
故答案为2

2

．