Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4， ∴BD= A B 2 +A D 2 = 3 2 + 4 2 =5． 在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5． ∵12 2 +5 2 =13 2 ，即CD 2 +BD 2 =BC 2 ， ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC = 1 2 AB?AD+ 1 2 BD?CD= 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．