Question

设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1

设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（　　） A．（-∞，0）∪[2，+∞） B．（-2，0）∪[2，+∞） C．（-∞，0]∪（1，2] D．（-∞，0）∪（1，2）

Answer 1

∵函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数， ∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 又∵函数y=f（x+1）在区间（-∞，0）是减函数， ∴函数f（x）在区间（-∞，1）是减函数，在区间（1，+∞）是增函数， 又f（2）=0 ∴f（0）=0 ∴当x＞1时，f（x）≤0=f（2） ∴1＜x≤2 当x＜1时，f（x）≥0=f（0） ∴x≤0，∴x≤0． 综上x≤0或1＜x≤2． 故选C．