Question

已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的

已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）

Answer 1

对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，
故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；
对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，
∴A+B＞

π

2

，得A＞

π

2

-B
注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，
得sinA＞sin（

π

2

-B），即sinA＞cosB
∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增
∴f（x）在（0，1）上是减函数
由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确
对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，
∴B+C＞

π

2

，得C＞

π

2

-B
注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，
得cosC＜cos（

π

2

-B），即cosC＜sinB
∵f（x）在（0，1）上是减函数
由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；
对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确
故选：C