设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1

设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（）A．（-∞... 设函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在区间（-∞，0）是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x-1）f（x）≤0的解集为（　　） A．（-∞，0）∪[2，+∞） B．（-2，0）∪[2，+∞） C．（-∞，0]∪（1，2] D．（-∞，0）∪（1，2）展开

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

沫韩戁
2014-10-26 · 超过67用户采纳过TA的回答

知道答主

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∵函数y=f（x+1）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∵函数y=f（x+1）在区间（-∞，0）是减函数，
∴函数f（x）在区间（-∞，1）是减函数，在区间（1，+∞）是增函数，
又f（2）=0
∴f（0）=0
∴当x＞1时，f（x）≤0=f（2）
∴1＜x≤2
当x＜1时，f（x）≥0=f（0）
∴x≤0，∴x≤0．
综上x≤0或1＜x≤2．
故选C．