Question

（2014?台湾）如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4

（2014?台湾）如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（　　）A．∠FBD＞∠FCDB．∠FBD＜∠FCDC．∠FCE＞∠FCDD．∠FCE＜∠FCD

Answer 1

∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5，
∴BC=AC=5，
BD=BC-CD=5-3=2，
∵tan∠FBD=

FD

2

，
tan∠FCD=

FD

3

，
∴tan∠FBD＞tan∠FCD，
∴∠FBD＞∠FCD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），
又∵BC=AC，
∴∠FCE=∠FCD．
故选A．