Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．(1)求证：△CDE∽△FAE．(2)当E是A

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．(1)求证：△CDE∽△FAE．(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形            ∴CD∥AB ∴△CDE∽△FAE； （2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA ∴△CDE≌△FAE ∴CD=AF， ∴BF=2CD ∵BC=2CD ∴BF=BC ∴∠F=∠BCF

此题考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用