Question

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、A

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．（1）求证：AB=AC；（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

Answer 1

（1）证明：∵BC∥AP
∴∠1=∠2
∵PA切圆于点A
∴∠1=∠C
∴∠2=∠C
∴AB=AC

（2）解：∵PA²=PB?PD
即10²=5×（5+2×OB）
∴OB=

15

2

，∴⊙O的半径为7.5
∵PDA∽△PAB
∴

AD

AB

＝

PA

PB

＝

10

5

＝2
∵BD²=AB²+AD²，即15²=AB²+（2AB）²
∴AB=3

5

，即AC=3

5

．