已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2?4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)当

已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2?4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别... 已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2?4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围. 展开
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姬鲜愿秒罗7986
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(Ⅰ)依题意得:(m-1)2=1,解得m=0或m=2
当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去
∴m=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2
当x∈[1,2]时,f(x),g(x)单调递增,
∴A=[1,4],B=[2-k,4-k],
∵A∪B=A,
∴B?A,
2?k≥1
4?k≤4
?0≤k≤1

故实数k的取值范围事[0,1]
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