Question

四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD的外接球的表面积为______

四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD的外接球的表面积为______．

Answer 1

由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以

29

，

34

，

37

为三边的三角形作为底面，
且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=29，x²+z²=34，y²+z²=37，
则有（2R）²=x²+y²+z²=50（R为球的半径），
所以球的表面积为S=4πR²=50π．
故答案为：50π