Question

一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗

Answer 1

【判定】错误

【原因】一组对角线平分一组对角的四边形是筝形。

【改正】一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

【证明】

【一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形】

设平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD和∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC（平行四边形对边平行），

∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等），

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA（等量代换），

∴AB=BC（等角对等边），

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

解：一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
证明：如图所示，在ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴AD=CD．
∴□ABCD为菱形．