Question

一条对角线平分一个角的平行四边形是菱形吗

Answer 1

根据一条对角线平分一个内角，则有这两个角相等．根据两直线平行内错角相等，得出一个三角形两个内角相等，即两边相等，根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证．
证明：
设对角线把两个对角分为∠a和∠b，∠c和∠d（逆时针排列）．
因为内错角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．
又因为对角线平分内角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．
所以∠a=∠d且∠b=∠c．
所以平分后的两个三角形都是等腰三角形．
所以平行四边形的邻边相等，
推出此四边形为菱形．