如图在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于O

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sh5215125
高粉答主

2015-07-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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(1)

延长CA交BE延长线于P。

∵点E为点B关于直线AC的对称点,

∴直线AC是线段BE的垂直平分线,

∴BP=PE,∠BPC=90°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分),

∴OP是△BDE的中位线,

∴OP//DE,

∴∠BED=∠BPC=90°

(2)

证明:【只用平行四边形对角线互相平分及三角形中位线来证明,稍麻烦】

∵AC垂直平分BE,

∴AE=AB(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),

∴∠AEB=∠ABE,

∵BF⊥BE,

∴∠EBF=90°,

∴∠AEB+∠F=90°,∠ABE+∠ABF=90°,

∴∠F=∠ABF,

∴AF=AB,

∴AE=AF,

∵PE=PB,

∴PA是△EBF的中位线,

∴BF=2PA,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AC=2AO,

∵PO是△BDE的中位线,

∴DE=2OP=2(AO+PA)=AC+BF。

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