Question

双曲线的离心率等于5/2,且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有公共焦点，则此双曲线方程为多少？

Answer 1

椭圆x^2/9+y^2/4=1半焦距c=√(9-4)=√5
双曲线的离心率e=5/2=√5/a => a=2/√5
a²=4/5,c²=5,b²=5-4/5=21/5
双曲线方程为5x²/4 - 5y²/21 =1

Answer 2

x^2/9+y^2/4=1
∵a^2=9,b^2=4
∴c^2=a^2-b^2=根号5
∴F1=(-根号5,0),F2(根号5,0)
∵e=5/2
∵双曲线与椭圆有公共焦点
∴a=2倍根号5/5
∵c^2=a^2+b^2
∴b^2=21/5
双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
4x^2/5-21y^2/5=1