求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解。
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创远信科
2024-07-24 广告
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1） 分离变量法：
dy/(ylny)=dx/sinx
d(lny)/lny=cscxdx
积分：ln|lny|=ln|cscx-cotx|+C1
得lny=C(cscx-cotx)
代入y(π/2)=e, 得：lne=C(1-0),, 得C=1
故lny=cscx-cotx
2) -ydye^(-y)=xdx
积分：ye^(-y)+e^(-y)=x²/2+C
代入y(1)=0, 得：0+1=1/2+C, 得C=1/2
所以代入化简得：
2(y+1)=(x²+1)e^y
dy/(ylny)=dx/sinx
d(lny)/lny=cscxdx
积分：ln|lny|=ln|cscx-cotx|+C1
得lny=C(cscx-cotx)
代入y(π/2)=e, 得：lne=C(1-0),, 得C=1
故lny=cscx-cotx
2) -ydye^(-y)=xdx
积分：ye^(-y)+e^(-y)=x²/2+C
代入y(1)=0, 得：0+1=1/2+C, 得C=1/2
所以代入化简得：
2(y+1)=(x²+1)e^y
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