Question

若m>n>0.a>0,且a≠1,试比较a^ m+a^-m与a^n+a^-n的大小?

知道的说下怎么做！

Answer 1

(1)a>1时 (a^ m+a^-m)/(a^n+a^-n) =(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m) 1>a^n-m,a^-2m>a^-n-m 所以(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m)>1,即a^ m+a^-m > a^n+a^-n (2)0<a<1 (a^ m+a^-m)/(a^n+a^-n) =(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m) 1<a^n-m,a^-2m < a^-n-m 所以(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m)<1,即a^ m+a^-m < a^n+a^-n

Answer 2

a^ m+a^-m-(a^n+a^-n) =(a^2m+1)/a^m-(a^2n+1)/a^n =[a^n(a^2m+1)-a^m(a^2n+1)]/a^(m+n) =[a^m*a^n(a^m-a^n)+a^n-a^m]/a^(m+n) =[a^(m+n)-1]*(a^m-a^n)/a^(m+n) a>1,a^(m+n)>1,a^m>a^n a^ m+a^-m-(a^n+a^-n)>0 a^ m+a^-m>a^n+a^-n 0<a<1,a^(m+n)<1,a^m<a^n a^ m+a^-m-(a^n+a^-n)<0 a^ m+a^-m<a^n+a^-n