Question

如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上找到一点r,使三角形PQR的周长最短

图自己画的，不好看，不好意思

Answer 1

解：⑴过P作BC的垂线，交BC于D；⑵延长PD到F，使FD＝PD；⑶连接FQ，与BC的交点为R，R就是所求的点。证明：连接PQ、QR、PR，∵PF⊥BC，PD＝FD，∴在△PDR和△FDR中， PD＝FD ∠PDR＝∠FDR＝90 DR＝DR ∴△PDR ≌ △ FDR∴FR＝PR∴有：FQ＝PR＋QR＝FR＋QR＝FQ在所有连接FQ的线中，线段FQ最短，∴符合本题要求的△PQR的两边PR、QR的和最短，也即△PQR的周长最短。∴R点即为所求。