Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12,E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A,B重合

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12,E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A,B重合），过点F作EC平行线交BC于G
（1）设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式
（2）当F在AB上移动时，是否有可能使FG垂直于AB？如可能，求出BF的长
不是求梯形面积

Answer 1

（1）设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式
等腰梯形的高=√(5^2-((12-6)/2)^2)=4
S[ABCD]=(AD+BC)*4/2=(6+12)*2=36
tan[FBG]=4/3；sin[FBG]=4/5
S[CDE]=4*ED/2=2*(AD-AE)=8
S[FBG]=tan[FBG]x*x/2=2x^2/3
S[AEF]=sin[FBG]*AE*(AB-BF)/2=(4/5)*2*(5-x)/2=4(5-x)/5
S[EFGC]=S[ABCD]-S[CDE]-S[FBG]-S[AEF]
=36-8-2x^2/3-4(5-x)/5
=24-2x^2/3+4x/5

2）当F在AB上移动时，是否有可能使FG垂直于AB？如可能，求出BF的长
FG‖EC，只要判断EC是否垂直AB就可以了.
EC^2=4^2+(12/2+1)^2=65
过E作AB平行线，交BC于H。则：EH=5，BH=2
CH=BC-FH=10
EH^2+EC^2=5^2+65=90<CH^2=100
所以EC不垂直AB
所以FG也不垂直AB.

Answer 2

1）解:由已知,梯形ABCD是等腰梯形。
过A做AH垂直BC于H
BH=（BC-AD）/2=（12-6）/2=3
在直角三角形ABE中，据勾股定理得
AE=根号下（AB的平方-BH的平方）=根号下（5*5-3*3）=4
梯形ABCD的面积 S=（AD+BC）*AE/2
=（12+6）*4/2
=36
2）当F在AB上移动时，是否有可能使FG垂直于AB？如可能，求出BF的长
FG‖EC，只要判断EC是否垂直AB就可以了.
EC^2=4^2+(12/2+1)^2=65
过E作AB平行线，交BC于H。则：EH=5，BH=2
CH=BC-FH=10
EH^2+EC^2=5^2+65=90<CH^2=100
所以EC不垂直AB
所以FG也不垂直AB.

Answer 3

解:由已知,梯形ABCD是等腰梯形。
过A做AH垂直BC于H
BH=（BC-AD）/2=（12-6）/2=3
在直角三角形ABE中，据勾股定理得
AE=根号下（AB的平方-BH的平方）=根号下（5*5-3*3）=4
梯形ABCD的面积 S=（AD+BC）*AE/2
=（12+6）*4/2
=36