Question

高中数学问题 高手进

已知Rt△ABC的两直角边长AC=2,BC=3,P为斜边AB上的一点，以CP为棱将这直角三角形折成直二面角A-CP-B,若折后AB=根号7，求二面角P-AC-B的余弦值

Answer 1

首先你要把图画出来，由于已经知道二面角A-CP-B为直二面角，所以我们应该想两个面垂直的性质定理，垂直于交线就垂直与这个面，所以就过B点做BM垂直与PC，则BM就垂直于面ACP，再做BN垂直于AC，连接MN，MN就是BN在平面ACP内的射影，根据三垂线定理，可以知道MN垂直于AC，又因为BM垂直于AC（一开始做的辅助线），所以角BMN即为二面角P-AC-B的平面角，因为BN垂直于面APC，所以角BNM为直角，所以只要求出两条边就可以表示这个角了，在三角形ABC中，利用等面积法，可以求出BN
题目没问题，但是另外一条边，我没求出来。应该可以求，我记着学立体的时候，还做过类似的题，但是现在做不出来了

Answer 2

疑似题目有问题，两边之和大于第三边，折后AB应小于根号7，即AP+BP

Answer 3

水面下降的体积即为铁球的体积
所以首先可求得铁球的体积V=（10/2）^2·π·5/3=125/2·π
球体积公式V=4/3·π·r^3
所以可求得铁球半径为5cm
球表面积公示S=4πR^2
S球面积,R球半径,π:圆周率
所以可算出S=4·π·5^2=100π
cm^2

Answer 4

AP加BP等于根号13，大于根号7吧，题目应该没有问题的．