Question

高中数学问题 高手进

f(x)的导数为 (1+x)/(1-x) 问f(x)=? 求原函数， 我想要详细的过程 不要就给答案我。。 麻烦了

Answer 1

(1+x)/(1-x)可以写成-1-[2/（x-1）],-1的原函数为-x，1/（x-1）的原函数为ln（x-1），所以，它的原函数为-x-2ln(x-1)+c。

Answer 2

解：
这是一个不定积分问题，
∫（1+x）/（1-x）dx
∫（x+1）/（x-1）dx
设x-1=t，则dx=dt
∫（t+2）/t dt
∫（1 + 2/t） dt
∫dt + 2∫1/t dt

t>0时（x>1）：积分结果t + 2ln|t| + C (C是积分常量)
t<0时（x<1）：积分结果t - 2ln|t| + C (C是积分常量)
(ook)

Answer 3

f(x)的导数=(1+x)/(1-x)
=-1+2/(1-x)
=-1-2/(x-1)
=-1-2(x-1)^(-1)
f(x)=-x-2ln(x-1)+C

Answer 4

f'(x) = (1+x)/(1-x) = -1+2/(1-x)
->f(x) = -x+2In(1+x)+C(C为任意常数）

Answer 5

(1+x)/(1-x)=-[2/(x-1)]-1
所以f(x)=(-2)ln(x-1) - x