Question

n分之1为什么是有界数列

Answer 1

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界，既有上界又有下界，所以是有界数列。

• 介绍：任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

• 定义：

1. 若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界

2. 对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界

3. 一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

• 数列有极限的充分条件：数列单调增且有上界或数列单调减且有下界=>数列有极限。

Answer 2

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界
既有上界又有下界所以是有界数列

Answer 3

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界
既有上界又有下界所以是有界数列