Question

高中数学题（三角函数高手进）

sinA+sinB=a cosA+cosB=b tanA+tanB=c , c不等于0，求证(a^2+b^2)^2-4a^2=8ab/c
请用三角函数方法做，书上说用坐标法快，坐标法就不用说了

Answer 1

a^2=sin^2A+sin^2B+2sinAsinB
b^2=cos^2A+cos^2B+2cosAcosB
a^2+b^2=sin^2A+cos^2A+sin^2B+cos^2B+2sinAsinB+2cosAcosB
=1+1+2cos(A-B)=2[1+cos(A-B)]
(a^2+b^2)^2=4[1+2cos(A-B)+cos^2(A-B)]

c=tanA+tanB=sinA/cosA+sinB/cosB=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB

=sin(A+B)/cosAcosB

ab=(sinA+sinB)(cosA+cosB)

=sinAcosA+sinBcosB+sinAcosB+cosAsinB
=sinAcosA+sinBcosB+sin(A+B)

8ab/c=8[sinAcosA+sinBcosB+sin(A+B)]*cosAcosB/sin(A+B)

a^2=sin^2A+sin^2B+2sinAsinB
4a^2=4(sin^2A+sin^2B+2sinAsinB)
看上去眼花缭乱
剩下的事你自己做吧。

追问

额，你这样化我也会啊，关键的地方没写啊-_-!

追答

太累了。